Diese Seite enthält Studienarbeiten aus den Studiengängen Elektrotechnik und Informatik der Hochschule Aalen. Sie verwenden JavaScript.

Folgende Visualisierungen stehen zur Verfügung

Dieses Applet stellt wahlweise die Sinus- und Cosinusfunktion, die zugehörigen Hyperbelfunktionen, Polynome 2. bis 4. Grades, die e-Funktion und den natürlichen Logarithmus jeweils zusammen mit ihrer Ableitung dar. Mit Schiebereglern können Parameter verändert werden - so erkennt man ihre Bedeutung. Ausserdem soll das Applet zeigen, dass die Ableitungsfunktion an jeder Stelle x die Steigung der Tangente der Ausgangsfunktion darstellt.


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Dieses Applet stellt wahlweise die Sinus- und Cosinusfunktion, die zugehörigen Hyperbelfunktionen, Polynome 1. bis 3. Grades und die e-Funktion jeweils zusammen mit der zugehörigen Integralfunktion grafisch dar.

Wichtige Parameter können mit Schiebern verändert werden – so erlebt der Nutzer interaktiv, welche Bedeutung diese Parameter haben. Das Applet verfolgt zwei Ziele: 

  • es soll die wichtigsten Eigenschaften der betrachteten Funktionen verdeutlichen und ein qualitatives Verständnis für die Bedeutung der verschiedenen Parameter wecken – für Erläuterungen dazu wird auf das Applet "Grundfunktionen und ihre Ableitungen" verwiesen.
  • es soll die Begriffe "bestimmtes Integral", "Integralfunktion" und "Stammfunktion" visualisieren und Zusammenhänge und Unterschiede verdeutlichen – dies wird in den Übungen vertieft.


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Dieses Applet stellt verschiedene Funktionsgleichungen für x(t) und y(t), sowie die daraus resultierende Kurve in der xy-Ebene grafisch dar (t ist ein Parameter wie z.B. die Zeit). Die Form von x(t) und y(t) kann mit Schiebereglern verändert werden - so erlebt der Nutzer interaktiv die Zusammenhänge. Es werden zwei Ziele verfolgt:

  • Es soll verdeutlicht werden, wie die Kurve in der xy-Ebene aus den Funktionen x(t) und y(t) entsteht.
  • Der Zusammenhang zwischen den Eigenschaften von x(t) und y(t) einerseits und der Form der Kurve andererseits soll gezeigt werden.


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Dieses Applet soll verdeutlichen, wie Kurven in Polarkoordinaten entstehen und wie sie in einem kartesischen Koordinatensystem aussehen. Bei Kurven in Polarkoordinaten ist r als Funktion des Parameters φ gegeben (r(φ)). Für jeden Wert von φ erhält man so einen Punkt in der xy-Ebene im Abstand r vom Ursprung, in Richtung φ. Verschiedene Funktionen r(φ) können ausgewählt werden und Parameter in r(φ) können mit Schiebern verändert werden- so erleben Sie interaktiv, welche Bedeutung diese Parameter haben.


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Kegelschnitte (Ellipsen, Kreise, Hyperbeln und Parabeln) können durch algebraische Gleichungen 2. Grades der Form ax² + bxy + cy²+ dx + ey + f = 0 dargestellt werden. Sie sind damit ein Beispiel für implizite Kurvendarstellung (d.h. nicht nach y aufgelöst). In dem Applet können die Parameter a bis f mit Schiebern verändert werden – so erlebt der Nutzer interaktiv, welche Bedeutung diese Parameter haben.

  • Für b=0 sind die Hauptachsen parallel zur x- und y-Achse, andere Werte führen zu einer Drehung um den Winkel α mit tan (2α) = b / (a-c)
  • Gilt 4ac-b²>0, so handelt es sich um eine Ellipse (oder es gibt nur einen Punkt oder gar keine reelle Lösung). Für a=c erhält man als Sonderfall einen Kreis.
  • Gilt 4ac-b²<0, so handelt es sich um eine Hyperbel (als Sonderfall zwei sich schneidende Gerade).
  • Gilt 4ac-b²=0,so handelt es sich um eine Parabel (als Sonderfälle können auch ein oder zwei parallele Geraden oder keine reellen Lösungen auftreten).
  • d und e verändern vor allem Mittelpunkt und Hauptachsen (Größe) der Kegelschnitte, f nur die Hauptachsen.


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Dieses Applet stellt wahlweise sin(x), cos(x), sinh(x), cosh(x), ex, 1/x, x², x³ oder x4 zusammen mit den ersten Termen der Taylor-Reihe um einen Entwicklungspunkt x0 in einer Grafik dar. Eine zweite Grafik zeigt die Koeffizienten der berücksichtigten Potenzen. Der Entwicklungspunkt x0 und die höchste berücksichtigte Potenz n sind einstellbar.

Das Applet soll zeigen, dass: ex

  • die Taylor-Entwicklung bis zur ersten Potenz die Tangente im Entwicklungspunkt x0 ergibt
  • die Taylor-Entwicklung eine umso bessere Näherung ergibt, je kleiner |x-x0| ist und je mehr Potenzen berücksichtigt werden
  • die Taylor-Reihe für sin(x), cos(x), sinh(x), cosh(x) und ex für beliebige x-Werte konvergiert, während sie für 1/x nur in einem bestimmten Bereich konvergiert; für x2, x3 und x4 endet die Taylor-Reihe nach der 2., 3. bzw. 4. Potenz.


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Interpolationspolynome sind Polynome, deren Graph exakt durch vorgegebene Punkte geht. Für n Punkte benötigt man im Allgemeinen ein Polynom des Grades (n–1).

Dieses Applet soll verdeutlichen, dass Interpolationspolynome zwar exakt die vorgegebenen Punkte enthalten, dass sie aber trotzdem nur eingeschränkt als Näherungsfunktionen geeignet sind, da sie zum Schwingen neigen. Mit zunehmender Anzahl der Punkte wird die Näherung manchmal sogar schlechter – insbesondere, wenn die Punkte weit auseinander liegen, ungleichmäßig verteilt sind und/oder zufällige Abweichungen enthalten. Eine Extrapolation ist auf keinen Fall zulässig.

Bis maximal 20 Punkte können wahlweise frei oder so vorgegeben werden, dass sie auf den Funktionen y=sin(x), y=ex oder y=x4–x3+2x2+x liegen.

In einer Grafik werden die vorgegebenen Punkte zusammen mit der vorgegebenen Funktion und dem Interpolationspolynom dargestellt, in einer zweiten Grafik die Koeffizienten des Interpolationspolynoms. Die Punkte können auch nachträglich verschoben, hinzugefügt oder gelöscht werden.


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Eine Differentialgleichung 1. Ordnung y' = f(x,y) ordnet jedem Punkt der xy-Ebene, an dem f(x, y) definiert ist, eine Richtung (Steigung) zu. Das Richtungsfeld ist die grafische Darstellung dieser Richtungen an ausgewählten Rasterpunkten.

Am Richtungsfeld kann man das qualitative Verhalten der Lösungen der Differentialgleichung erkennen. Ausgehend von einem Anfangspunkt läuft die Lösung immer in die vom Richtungsfeld vorgegebene Richtung. Insgesamt erhält man so die spezielle Lösung der Differentialgleichung für diesen Anfangspunkt. Die allgemeine Lösung ist die Menge aller Lösungskurven – eine Kurvenschar.

Das Applet stellt das Richtungsfeld für ausgewählte Differentialgleichungen dar. Um ein Gefühl für die allgemeine Lösung zu geben, können einige typische Lösungen eingetragen werden. Außerdem kann die spezielle Lösung durch einen beliebigen Punkt dargestellt werden. Dieser Punkt (und damit die Lösung) kann mit der Maus verschoben werden.


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